Lompat ke konten Lompat ke sidebar Lompat ke footer

Perataan Parameter : Levelling


Geofriendster - Salah satu pengaplikasian Adjustment Least Square adalah perhitungan beda tinggi atau levelling. Artikel ini hanya akan membahas perataan parameter levelling untuk perataan bersyarat akan dibuat pada artikel lain.

Sebelum lebih jauh, parameter yang dimaksud pada artikel ini adalah titik-titik yang akan dicari nilai tingginya. Misalnya pada pengukuran beda tinggi antara titik A, titik B, dan titik C. Kemudian dicari nilai tinggi tiap titik dengan tinggi BM A telah diketahui. Maka parameter untuk pengukuran ini adalah B dan C

Persamaan dasar hasil dari pengukuran ditulis untuk setiap pembacaan beda tinggi


Pada persamaan tersebut disertakan penambahan koreksi karena dalam setiap pengukuran didalamnya pasti terdapat sebuah kesalahan yang harus dieleminasi.

Sebelumnya dihitung perataannya. Data-data ahsil pengukuran disusun seperti tabel dibawah. Sebagai gambaran awal, terdapat 2 buah titik dengan titik B lebih tinggi dari titik A dengan beda tinggi 1,5 meter dan jarak antara keduanya adalah 500 meter



Maka tabelnya akan seperti berikut
Jalur Titik Beda Tinggi Jarak (km)
1 AB 1.5 0.5

CONTOH PERHITUNGAN

Diberikan hasil perhitungan sipat datar dengan total pengamatan 6 kali antara titik A,B,C,D,E dan F (seperti pada tabel). Diketahui elevasi titik A adalah 10 meter dari bidang referensi. Hitunglah elevasi titik lain beserta standar deviasinya dengan menggunakan perataan parameter


Jalur Titik Beda Tinggi Jarak (km)
1 AB -0.195 0.053
2 BC -0.101 0.066
3 CD -0.155 0.045
4 DE 0.26 0.037
5 EF 0.09 0.037
6 FA 0.102 0.025

Tahap Pre-Processing

Langkah pertama adalah menyusun ulang persamaan untuk setiap jalurnya (tabel 1)
Jalur Persamaan Beda Tinggi
1 B-A -0.195
2 C-B -0.101
3 D-C -0.155
4 E-D 0.26
5 F-E 0.09
6 A-F 0.102

karena nilai A telah diketahui, maka beberapa jalur berubah agar lebih sederhana
maka tabel berubah seperti dibawah (tabel2)
Jalur Persamaan Tinggi
1 B 9.805
2 C-B -0.101
3 D-C -0.155
4 E-D 0.26
5 F-E 0.09
6 -F -9.898

Kemudian dari data yang telah ada dilanjutkan menyusun matriks A, matriks X, matriks P, dan matriks L. Matriks tersebut merupakan komponen dalam perhitungan nantinya

Matrik A atau matriks koefisien adalah matriks dasar yang didalamnya berisi angka -1 , 0, atau 1.

Matriks A berdimensi 6 x 5. Nilai 6 tersebut berurutan sesuai jalur. Sedangkan nilai 5 sesuai parameter yang dicari. Nilai matriks berdasarkan kolom persamaan pada tabel 2

Matriks X adalahh matriks parameter atau matris yang berisi variabel-variabel yang akan dihitung.
Matriks L merupakan sebuah matriks yang berisi besaran nilai kolom tinggi pada tabel 2.


Matriks P adalah matriks pembobotan. Matriks ini bersifat opsional dapat di-ikut sertakan dalam perhitungan ataupun tidak. Namun lebih baik untuk digunakan agar penambahan koreksi lebih tertata sesuai porsi pembobotannya.

Matriks pembobotan dibentuk dengan menggunakan data jarak tiap jalur. Matriks pembobotan merupakan matriks diagonal dengan nilai diagonalnya merupakan 1/d atau 1/variansi pengukuran.


Tahap Processing (Perhitungan)

1. Perhitungan Tinggi Titik
Persamaan untuk mencari nilai matrix parameter X adalah




2. Perhitungan Koreksi



3. Perhitungan Nilai Aposteriori


dengan r adalah ukuran lebih yang bernilai 6-5 = 1, nilai 6 merupakan banyak pengamatan (jalur) dan 5 merupakan banyak parametermya

4. Perhitungan Matriks Variansi-Kovariansi


Tahap Post-Processing

Tahapan ini merupakan tahapan terakhir yakni penyajian nilai tinggi titik dan ketelitiannya. Standar deviasi (ketelitian) dihitung dengan rumus berikut


maka hasil akhirnya sebagai berikut

Titik Elevasi Std (+-)
A 10.000 0.0000
B 9.805 0.0004
C 9.704 0.0005
D 9.548 0.0005
E 9.808 0.0004
F 9.898 0.0003


Fathan Akbar Gemilang
Fathan Akbar Gemilang Antusias mengeksplorasi teknologi terbaru dan inovasi dalam geomatika. Saya ingin berbagi wawasan, pengalaman, serta menjalin diskusi untuk terus berkembang bersama

Posting Komentar untuk "Perataan Parameter : Levelling"