Perataan Parameter : Levelling

Geofriendster - Salah satu pengaplikasian Adjustment Least Square adalah perhitungan beda tinggi atau levelling. Artikel ini hanya akan membahas perataan parameter levelling untuk perataan bersyarat akan dibuat pada artikel lain.
Sebelum lebih jauh, parameter yang dimaksud pada artikel ini adalah titik-titik yang akan dicari nilai tingginya. Misalnya pada pengukuran beda tinggi antara titik A, titik B, dan titik C. Kemudian dicari nilai tinggi tiap titik dengan tinggi BM A telah diketahui. Maka parameter untuk pengukuran ini adalah B dan C
Persamaan dasar hasil dari pengukuran ditulis untuk setiap pembacaan beda tinggi
Sebelumnya dihitung perataannya. Data-data ahsil pengukuran disusun seperti tabel dibawah. Sebagai gambaran awal, terdapat 2 buah titik dengan titik B lebih tinggi dari titik A dengan beda tinggi 1,5 meter dan jarak antara keduanya adalah 500 meter
Maka tabelnya akan seperti berikut
Jalur | Titik | Beda Tinggi | Jarak (km) |
---|---|---|---|
1 | AB | 1.5 | 0.5 |
CONTOH PERHITUNGAN
Diberikan hasil perhitungan sipat datar dengan total pengamatan 6 kali antara titik A,B,C,D,E dan F (seperti pada tabel). Diketahui elevasi titik A adalah 10 meter dari bidang referensi. Hitunglah elevasi titik lain beserta standar deviasinya dengan menggunakan perataan parameterJalur | Titik | Beda Tinggi | Jarak (km) |
---|---|---|---|
1 | AB | -0.195 | 0.053 |
2 | BC | -0.101 | 0.066 |
3 | CD | -0.155 | 0.045 |
4 | DE | 0.26 | 0.037 |
5 | EF | 0.09 | 0.037 |
6 | FA | 0.102 | 0.025 |
Tahap Pre-Processing
Langkah pertama adalah menyusun ulang persamaan untuk setiap jalurnya (tabel 1)Jalur | Persamaan | Beda Tinggi |
---|---|---|
1 | B-A | -0.195 |
2 | C-B | -0.101 |
3 | D-C | -0.155 |
4 | E-D | 0.26 |
5 | F-E | 0.09 |
6 | A-F | 0.102 |
karena nilai A telah diketahui, maka beberapa jalur berubah agar lebih sederhana
maka tabel berubah seperti dibawah (tabel2)
Jalur | Persamaan | Tinggi |
---|---|---|
1 | B | 9.805 |
2 | C-B | -0.101 |
3 | D-C | -0.155 |
4 | E-D | 0.26 |
5 | F-E | 0.09 |
6 | -F | -9.898 |
Kemudian dari data yang telah ada dilanjutkan menyusun matriks A, matriks X, matriks P, dan matriks L. Matriks tersebut merupakan komponen dalam perhitungan nantinya
Matrik A atau matriks koefisien adalah matriks dasar yang didalamnya berisi angka -1 , 0, atau 1.
Matriks A berdimensi 6 x 5. Nilai 6 tersebut berurutan sesuai jalur. Sedangkan nilai 5 sesuai parameter yang dicari. Nilai matriks berdasarkan kolom persamaan pada tabel 2
Matriks X adalahh matriks parameter atau matris yang berisi variabel-variabel yang akan dihitung.
Matriks L merupakan sebuah matriks yang berisi besaran nilai kolom tinggi pada tabel 2.
Matriks P adalah matriks pembobotan. Matriks ini bersifat opsional dapat di-ikut sertakan dalam perhitungan ataupun tidak. Namun lebih baik untuk digunakan agar penambahan koreksi lebih tertata sesuai porsi pembobotannya.
Matriks pembobotan dibentuk dengan menggunakan data jarak tiap jalur. Matriks pembobotan merupakan matriks diagonal dengan nilai diagonalnya merupakan 1/d atau 1/variansi pengukuran.
Matriks X adalahh matriks parameter atau matris yang berisi variabel-variabel yang akan dihitung.
Matriks L merupakan sebuah matriks yang berisi besaran nilai kolom tinggi pada tabel 2.
Matriks P adalah matriks pembobotan. Matriks ini bersifat opsional dapat di-ikut sertakan dalam perhitungan ataupun tidak. Namun lebih baik untuk digunakan agar penambahan koreksi lebih tertata sesuai porsi pembobotannya.
Matriks pembobotan dibentuk dengan menggunakan data jarak tiap jalur. Matriks pembobotan merupakan matriks diagonal dengan nilai diagonalnya merupakan 1/d atau 1/variansi pengukuran.
Tahap Processing (Perhitungan)
1. Perhitungan Tinggi Titik
maka hasil akhirnya sebagai berikut
Persamaan untuk mencari nilai matrix parameter X adalah
2. Perhitungan Koreksi
3. Perhitungan Nilai Aposteriori
dengan r adalah ukuran lebih yang bernilai 6-5 = 1, nilai 6 merupakan banyak pengamatan (jalur) dan 5 merupakan banyak parametermya
2. Perhitungan Koreksi
3. Perhitungan Nilai Aposteriori
Tahap Post-Processing
Tahapan ini merupakan tahapan terakhir yakni penyajian nilai tinggi titik dan ketelitiannya. Standar deviasi (ketelitian) dihitung dengan rumus berikutTitik | Elevasi | Std (+-) |
---|---|---|
A | 10.000 | 0.0000 |
B | 9.805 | 0.0004 |
C | 9.704 | 0.0005 |
D | 9.548 | 0.0005 |
E | 9.808 | 0.0004 |
F | 9.898 | 0.0003 |
Posting Komentar untuk "Perataan Parameter : Levelling"